题目内容

9．已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）＜f（1-3x），求x的取值范围．

分析 根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x-1）＜f（1-3x）化为x-1＜1-3x，再由定义域可得-1≤x-1≤1，-1≤1-3x≤1，取其交集即可解得x的范围．

解答 解：由题意可知，$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-1≤1}\\{-1≤1-3x≤1}\end{array}\right.$，
解得0≤x≤$\frac{2}{3}$．①
又 f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（x-1）＜f（1-3x），
∴x-1＜1-3x，解得x＜$\frac{1}{2}$．②
由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|0≤x＜$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式．

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