题目内容

【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】试题分析：（1）先求的中垂线方程，再求交点得圆心，最后求半径（2）根据垂径定理得圆心到直线距离，设直线点斜式，根据点到直线距离公式求斜率，最后验证斜率不存在的情况是否满足条件

试题解析：（1）解 ：（Ⅰ）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，

由，即圆心坐标为

又半径，故圆的方程为.

（Ⅱ）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.

圆心到直线距离.

①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

此时圆心到直线距离为1，符合题意.

②当直线的斜率存在时，设为，直线方程为

整理为，则圆心到直线距离为

解得，直线方程为

综上①②，所求直线方程为或.

练习册系列答案
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【答案】（1）.（2）.

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试题解析：

（1），则，

又，∴所求切线方程为，即.

（2）， .

【题型】解答题
【结束】
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