题目内容
【题目】如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E.
(Ⅰ)求证:DC是⊙O的切线;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6 ,求BC的长.
【答案】证明:(Ⅰ)∵⊙O是以AB为直径的圆,∠ACB=90°,∴点C在⊙O上,连接OC,可得∠OCA=∠OAC=∠DAC,∴OC∥AD,
又∵AD⊥DC,∴DC⊥OC,∵OC为半径,∴DC是⊙O的切线.
(Ⅱ)解:∵DC是⊙O的切线,∴EC2=EBEA,又∵EB=6,EC=6 ,∴EA=12.
∵∠ECB=∠EAC,∠CEB=∠AEC,∴△ECB∽△EAC,∴ ,AC=
BC,
∵AC2+BC2=AB2=36,∴BC=2
【解析】(Ⅰ)先得出点C在⊙O上,连接OC,可得∠OCA=∠OAC=∠DAC,从而OC∥AD,结合AD⊥DC得出DC⊥OC,从而DC是⊙O的切线(Ⅱ)利用切割线定理求出EA=12,再证出△ECB∽△EAC,得出AC= BC,在RT△ACB中求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了让学生更多地了解“数学史”知识,某班级举办一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音的数学史知识竞赛活动.现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
序号 | 分数段 | 人数 | 频率 |
1 | 10 | 0.20 | |
2 | ① | 0.44 | |
3 | ② | ③ | |
4 | 4 | 0.08 | |
合计 | 50 | 1 |
(1)填充上述表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)若利用组中值近似计算数据的平均数,求此次数学史初赛的平均成绩;
(3)甲同学的初赛成绩在,学校为了宣传班级的学习经验,随机抽取分数在
的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍,求甲同学被抽取到的概率.
【题目】为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度仍按原标准收费,超过的部分每度按0.5元计算.
Ⅰ.设月用电x度时,应交电费y元,写出y关于x的函数关系式;
Ⅱ.小明家第一季度缴纳电费情况如下:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合计 |
缴费金额 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
问小明家第一季度共用多少度?