题目内容
【题目】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大
【答案】(1)124m.(2)55m.
【解析】
(1)由及AB+BD=AD,得
,解得H=
=124.
因此,算出的电视塔的高度H是124m.
(2)由题设知d=AB,得tanα=.
由AB=AD-BD=,得tanβ=
,
所以tan(α-β)=,
当且仅当d=,即d=
=55
时,上式取等号.所以当d=55
时,tan(α-β)最大.因为0<β<α<
,则0<α-β<
,所以当d=55
时,α-β最大.故所求的d是55
m.
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