题目内容
【题目】若存在实常数和
,使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足:
和
恒成立,则称此直线
为
和
的“隔离直线”,已知函数
,
,有下列命题:
①在
内单调递增;
②和
之间存在“隔离直线”,且
的最小值为-4;
③和
之间存在“隔离直线”,且
的取值范围是
;
④和
之间存在唯一的“隔离直线”
.
其中真命题的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】①,
,在
内单调递增,故①正确;②,③设
的隔离直线为
,则
对一切实数
成立,即有
,又
对一切
成立,则
,即
,即有
且
,同理
可得
,故②正确,③错误,④函数
和
的图象在
处有公共点,因此存在
和
的隔离直线,那么该直线过这个公共点,设隔离直线的斜率为
,则隔离直线方程为
,即
,由
,可得
,当
恒成立,则
,只有
,此时直线方程为
,下面证明
,令
,
,当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
取到极小值,极小值是
,也是最小值,
,则
,
函数
和
存在唯一的隔离直线
,故④正确,真命题的个数有三个,故选C.
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现已得知100人中同意父母生“二孩”占
,统计情况如表:
性别属性 | 同意父母生“二孩” | 反对父母生“二孩” | 合计 |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
请补充完整上述列联表;
根据以上资料你是否有
把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
k |