题目内容

【题目】在等差数列中， ,其前项和为.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：(Ⅰ)设等差数列 的公差为，由列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式可得答案；(Ⅱ)求出等差数列的前项和，代入 ，然后利用裂项相消法可求得数列的前项和.

试题解析：(Ⅰ) ,

即 得,

.

(Ⅱ) ,

,

.

【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

练习册系列答案
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图，下列结论正确的是（ ）

A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

【题目】已知椭园C： +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.且椭圆C过点(，-)，离心率e=;点P在椭圆C 上，延长PF1与椭圆C交于点Q,点R是PF2中点.

(I )求椭圆C的方程;

(II )若O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S,求S的最大值。

【题目】已知两点A(－，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.

【题目】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线”.

其中真命题的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】下列命题中错误的是（ ）

A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；

B. 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行；

C. 平行于同一个平面的两个平面平行；

D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；

【题目】已知数列满足a1＝m，an＋1＝ (k∈N*，r∈R)，其前n项和为.

(1)当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an＋2＝an?

(2)对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n＋1＋p}与{a2n＋q}是同一个等比数列.若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；

(3)当m＝r＝1时，若对任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求实数λ的最大值.

【题目】已知函数．

(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)若，判断函数的零点个数，并说明理由.

【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：

外卖份数（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．

注：①参考公式：线性回归方程系数公式， ；

②参考数据： ， ， ．

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