Question

【题目】已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）求出，分a=0和a＞0时，判断函数的单调性即可．（2）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，利用函数的最值列出不等式，求解即可；

（1）由，

当a=0时，则f（x）在（0，+∞）上递减，

当a＞0时，令f'（x）＝0得或（负根舍去），

令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，

所以f（x）在上递增，在上递减．

综上：a=0时， f（x）在（0，+∞）上递减，

a＞0时，f（x）在上递增，在上递减

（2）由（1）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，

当a＞0时，，因为a＞0，所以，

令,则函数单调递增，又 ，故 得

综上，a的取值范围为．