题目内容
【题目】某球迷为了解
两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：
球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100
114 118 118 104 93 120 96 102 105 83
球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106
91 81 107 112 107 101 106 120 107 79
（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：
球队所得分数 | 低于100分 | 100分到119分 | 不低于120分 |
攻击能力等级 | 较弱 | 较强 | 很强 |
记事件
“球队的攻击能力等级高于球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求
的概率.
【答案】(1)茎叶图见解析，，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值；
A球队所得分数比较集中，B球队所得分数比较分散．
(2)0.31.
【解析】分析：（1）通过茎叶图可以看出，
球队所得分数的平均值高于
球队所得分数的平均值；球队所得分数比较集中，球队所得分数比较分散；(2)由古典概型概率公式，利用互斥事件概率公式，独立事件的概率公式可求得事件
的概率.
详解：（1）两队所得分数的茎叶图如下
A球队 | B球队 | ||||||||||||||||
7 | 5 | 9 | |||||||||||||||
3 | 8 | 1 | |||||||||||||||
3 | 6 | 9 | 3 | 1 | |||||||||||||
5 | 2 | 4 | 0 | 7 | 1 | 9 | 5 | 5 | 10 | 8 | 3 | 6 | 7 | 7 | 1 | 6 | 7 |
8 | 8 | 4 | 5 | 0 | 11 | 4 | 4 | 0 | 7 | 2 | |||||||
0 | 9 | 2 | 12 | 4 | 0 | ||||||||||||
通过茎叶图可以看出，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值；
A球队所得分数比较集中，B球队所得分数比较分散．
（2）记CA1表示事件：“A球队攻击能力等级为较强”，
CA2表示事件：“A球队攻击能力等级为很强”；
CB1表示事件：“B球队攻击能力等级为较弱”，
CB2表示事件：“B球队攻击能力等级为较弱或较强”，
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CA1与CA2互斥，C＝(CA1CB1)∪(CA2CB2)．
P(C)＝P(CA1CB1)+ P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA2)P(CB2)．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为
，
，
，
，故
P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，
P(C)＝×/span>＋×＝0.31．
名校课堂系列答案
【题目】甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 | [85，90） | [90，95） | [95，100） | [100，105） | [105，110） |
甲机床 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙机床 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元，假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.
