Question

【题目】如图，梯形中， ，矩形所在的平面与平面垂直，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若为线段上一点，平面与平面所成的锐二面角为，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：(1) 取中点，由题意可知四边形BCDM,ADCM均菱形，所以，即AD垂直于再垂直平面的交线，所以平面BFED，可证平面平面。（2）以DA,DB，DE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， ，用夹量建立函数关系所以

试题解析：（Ⅰ）取中点,连接,因为AB//CD,

所以四边形为菱形, 所以,

因为平面BFED⊥平面ABCD, 平面BFED平面ABCD ,

平面,所以平面BFED.

又平面ADE, ∴平面平面;

（Ⅱ）因为四边形BFED为矩形,所以ED⊥DB,

如图建立空间直角坐标系D-xyz.

设AD=1,则

,设是平面PAB的

法向量,则

取

又平面的一个法向量为

.