题目内容
(本题满分13分)已知定义在正实数集上的函数
,
,其中
. 设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用
表示
;(II)求证:
(
).









(Ⅰ)
(Ⅱ)略

(Ⅰ)
,
,设
与
在公共点
处的切线相同,由题意
,
即
由
得:
,或
(舍去)
即有
(Ⅱ)设
,
则

x
时
<0,x
>0,∴
在
为减函数,在
为增函数,于是函数
在
上的最小值是:F(a)=f(a)-g(a)=0,故当
时,有
,所以,当
时,








即





即有


(Ⅱ)设

则



x















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