题目内容
（本题满分13分）已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
. 设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同.（I）用
表示
；（II）求证：
（
）.
，，其中. 设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同.（I）用表示；（II）求证：（）.(Ⅰ)
(Ⅱ)略
(Ⅱ)略（Ⅰ）
，
，设与
在公共点
处的切线相同，由题意
，
即
由
得：
，或
（舍去）
即有
（Ⅱ）设
，
则
x
时<0，x
>0，∴
在
为减函数，在
为增函数，于是函数在
上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0，故当时，有
，所以，当时，
，，设与在公共点处的切线相同，由题意， 即
由得：，或（舍去） 即有
（Ⅱ）设
，则
x
时<0，x>0，∴在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0，故当时，有，所以，当时， 
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.
，
.
时，求函数
图象上的点到直线
距离的最小值；
，使
对一切正实数
都成立？若存在，求出
的三次函数
的两个极值点为P、Q，其中P为原点，Q在曲线
上，则曲线
，其中
为常数．
时，
恒成立，求
的单调区间．
，给出下列四个命题：①
是增函数，无极值；②
及
上是增函数；④
，极小值
；其中正确命题的个数为（ ）
是
的导函数，则
的值是 ．
的导数。