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是
的导函数,则
的值是
.
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3
故
=3
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设函数
f
(
x
)=
x
3
-
mx
2
+(
m
2
-4)
x
,
x
∈R.
(1)当
m
=3时,求曲线
y
=
f
(
x
)在点(2,
f
(2))处的切线方程;
(2)已知函数
f
(
x
)有三个互不相同的零点0,
α
,
β
,且
α
<
β
.若对任意的
x
∈[
α
,
β
],都有
f
(
x
)≥
f
(1) 恒成立,求实数
m
的取值范围.
(本题满分14分)设函数
(1)当
时,求
的最大值;(2)令
,(0
≤3),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;(3)当
,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值。
(本题满分13分)已知定义在正实数集上的函数
,
,其中
. 设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用
表示
;(II)求证:
(
).
已知
y
=
x
3
-2
x
+1,则
y
′=___________;
y
′|
x
=2
=___________.
对于三次函数
,定义:设
是函数
的导函数
的导数,若
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。现已知
,请解答下列问题:
(1)求函数
的“拐点”A的坐标;
(2)求证
的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明).
(本题满分13分)
已知f(x)=ln(1+x
2
)+ax(a≤0)。
(1)讨论f(x)的单调性。
(2)证明:(1+
)(1+
)…(1+
)<e (n∈N*,n≥2,其中无理数e=2.71828…)
如右图(1)所示,定义在区间
上的函数
,如果满
足:对
,
常数A,都有
成立,则称函数
在区间
上有下界,其中
称为函数的下界. (提示:图(1)、(2)中的常数
、
可以是正数,也可以是负数或零)
(Ⅰ)试判断函数
在
上是否有下界?并说明理由;
(Ⅱ)又如具有右图(2)特征的函数称为在区间
上有上界.
请你类比函数有下界的定义,给出函数
在区间
上
有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在
上是否
有上界?并说明理由;
(Ⅲ)若函数
在区间
上既有上界又有下界,则称函数
在区间
上有界,函数
叫做有界函数.试探究函数
(
是常数)是否是
(
、
是常数)上的有界函数?
函数
,若
,则
的值是
。
关 闭
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