Question

18．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若A∪B=A，求a的值．

Answer 1

分析 先化简A集合，再根据A∪B=A，得出B⊆A，对B中的元素进行讨论即可．

解答 解：由题设知A={1，2}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
B=∅，△=a²-4＜0，∴-2＜a＜2；
当集合B中只有一个元素时，△=a²-4=0，得a=±2，
a=2时，B={1}，满足B⊆A，
a=-2时，B={-1}，不满足B⊆A，
当集合B中有两个元素时，A=B，不成立．
∴a的值为-2＜a≤2．

点评 本题考查集合关系中的参数取值问题，求解的关键是对B集合的情况进行讨论分类求解，求出参数后的验证过程也很重要，此类题求解过程中往往因为没有验证所解的参数的值是否符合题意而导致错误，解题时要谨记．