Question

8．设A={x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．

Answer 1

分析 先对A集合进行化简，再根据B集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其集合，即可它的所有非空真子集．

解答 解：A={x²-8x+15=0}={3，5}，
由题意，当a=0时，B=∅，满足B⊆A，
当a≠0，B={$\frac{1}{a}$}，又A={3，5}，B⊆A，
此时$\frac{1}{a}$或5，则有a=$\frac{1}{3}$或a=$\frac{1}{5}$．
∴实数a组成的集合为{0，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$}
所有非空真子集：{0}，{$\frac{1}{3}$}，{$\frac{1}{5}$}，{0，$\frac{1}{3}$}，{0，$\frac{1}{5}$}，{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$}．

点评 本题考查集合关系中的参数取值问题，求解问题的关键是正确理解B⊆A的意义及对其进行正确转化，本题中有一个易错点，即B是空集的情况解题时易漏掉，解答时一定要严密．