Question

6．求证：C${\;}_{m+2}^{n}$=C_mⁿ+2C_m^n-1+C_m^n-2．

Answer 1

分析 利用组合数公式C_mⁿ+C_m^n-1=C_m+1ⁿ证明即可．

解答 证明：C_mⁿ+2C_m^n-1+C_m^n-2=（C_mⁿ+C_m^n-1）+（C_m^n-1+C_m^n-2）
=C_m+1ⁿ+C_m+1^n-1=C_m+2ⁿ，
即C${\;}_{m+2}^{n}$=C_mⁿ+2C_m^n-1+C_m^n-2．

点评 本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目．