题目内容
7.直线x+y-3=0与圆x2+y2-3x+my+m2=0有两个交点P、Q.若斜率kOP+kOQ=1(O为原点).则实数m的值为0.分析 设P(x1,y1)、Q(x2,y2),把直线x+y-3=0与圆x2+y2-3x+my+m2=0联立,利用韦达定理求得x1+x2 和x1•x2,再利用kOP+kOQ=1,x1•y2+y1•x2=x1x2,求得m的值.
解答 解:设P(x1,y1)、Q(x2,y2),把直线x+y-3=0与圆x2+y2-3x+my+m2=0联立可得
2x2+(-m-9)x+m2+3m+9=0,∴x1+x2=$\frac{m+9}{2}$,x1•x2=$\frac{{m}^{2}+3m+9}{2}$.
∵kOP+kOQ=1,
∴x1•y2+y1•x2=x1x2,
∴x1•x2=x1+x2,
∴$\frac{{m}^{2}+3m+9}{2}$=$\frac{m+9}{2}$
∴m=0或-2.
经检验,m=0都符合题意.
故答案为:0.
点评 本题主要考查圆的一般方程,韦达定理,直线与圆的位置关系,属于中档题.
练习册系列答案
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12.设a∈R,则“a=1是“f(x)=ln(a+$\frac{2}{x-1}$)为奇函数”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
19.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
16.下列集合中是有限集的是( )
①{0,1,2,…,99};②{三角形};③{x|x<3,x∈N};④{x|x2+1=0,x∈R}.
①{0,1,2,…,99};②{三角形};③{x|x<3,x∈N};④{x|x2+1=0,x∈R}.
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ①③④ |