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若椭圆
的共同焦点为
,
是两曲线的一个交点,则
·
的值为______________.
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21
依题意不妨设
。因为
是两曲线的交点,不妨设
点在双曲线的右支上,则有
,可得
,所以
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已知抛物线
与椭圆
交于A、B两点,点F为抛物线
的焦点,若∠AFB=
,则椭圆的离心率为
A、
B、
C、
D、
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点
在椭圆上,当
时,
的面积为
.
椭圆
的中心、右焦点、右顶点及右准线与
x
轴的交点依次为
O、F、G、H
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.不确定
已知椭圆中心在原点,焦点在
轴上,离心率
,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)
为椭圆左顶点,
为椭圆上异于
的任意两点,若
,求证:直线
过定点并求出定点坐标。
已知椭圆
的右顶点为
,上顶点为
,直线
与椭圆交于不同的两点
,若
是以
为直径的圆上的点,当
变化时,
点的纵坐标
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率
为的直线
与椭圆
交于不同的两点
,是否存在
,使得向量
与
共线?若存在,试求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知点
在椭圆C:
上,且椭圆C的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点
作直线交椭圆C于点
,
的垂心为
,是否存在实数
,使得垂心
在Y轴上.若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的焦点为
和
,点
在椭圆上的一点,且
是
的等差中项,则该椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
已知
AB
是过椭圆
=1左焦点
F
1
的弦,且
,其中
是椭圆的右焦点,则弦
AB
的长是_______
关 闭
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