题目内容
【题目】厂家在产品出厂前,需对产品做检验,第一次检测厂家的每件产品合格的概率为,如果合格,则可以出厂;如果不合格,则进行技术处理,处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为,如果合格,则可以出厂,不合格则当废品回收.
求某件产品能出厂的概率;
若该产品的生产成本为元/件,出厂价格为元/件,每次检测费为元/件,技术处理每次元/件,回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立,记为任意一件产品所获得的利润,求随机变量的分布列与数学期望.
【答案】;详解见解析.
【解析】
分别求出某件产品第一次检验合格和第二次检验合格的概率,利用相互独立事件的概率加法公式计算即可;
先分析的所有可能取值,再计算每个取值对应的概率,最后求出数学期望.
解:设事件为“某件产品第一次检验合格”,事件为“某件产品第二次检验合格”,则,
.
所以某件产品能够出厂的概率.
由已知,若该产品不合格,则,
该产品经过第二次检验才合格,则,
该产品第一次检验合格,则,
所以的所有可能取值为,400,600.
,
,
.
的分布列为
元.
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