题目内容
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )
(A)
-
=1 (B)
-
=1
(C)
-
=1 (D)
-
=1
(A)
-=1 (B)-=1(C)
-=1 (D)-=1B
∵kAB=
=1,
∴直线AB的方程为y=x-3.
由于双曲线的焦点为F(3,0),
∴c=3,c2=9.
设双曲线的标准方程为
-
=1(a>0,b>0),
则-
=1.整理,得
(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
=2×(-12),
∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.
又a2+b2=9,
∴a2=4,b2=5.
∴双曲线E的方程为-=1.故选B.
=1,∴直线AB的方程为y=x-3.
由于双曲线的焦点为F(3,0),
∴c=3,c2=9.
设双曲线的标准方程为
-=1(a>0,b>0),则
-=1.整理,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
=2×(-12),∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.
又a2+b2=9,
∴a2=4,b2=5.
∴双曲线E的方程为
-=1.故选B.
练习册系列答案
相关题目
的焦点重合,且其渐近线的方程为
,则该双曲线的标准方程为
-
=1(a>0,b>0)的离心率为
,则双曲线的渐近线方程为( )
x
x
x
的是( )
-
=1
-
=1
=1
=1
(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，
是双曲线的实轴顶点，
是虚轴的顶点，
是左右焦点，
在双曲线上且过右焦点
，并且
轴，给出以下几个说法：
＝1是黄金双曲线；
x,那么它的两条准线间的距离是( )
的左、右焦点分别为
,过
的一条渐近线的垂线,垂足为
,若
的中点
在双曲线
