题目内容
2．已知符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则函数f（x）=sgn（x）-x的零点个数为3．分析 分类讨论，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可．
解答 解：①x＞0时，函数f（x）=sgn（x）-x转化为函数f（x）=1-x，令1-x=0，得x=1，
即当x＞0时．函数f（x）=sgn（x）-x的零点是1；
②x=0时，函数f（x）=sgn（x）-x转化为函数f（x）=0，函数f（x）=sgn（x）-x的零点是0；
③x＜0时，函数f（x）=sgn（x）-x转化为函数f（x）=-1-x，令-1-x=0，得x=-1，
即当x＜0时．函数f（x）=sgn（x）-x的零点是-1；
综上函数f（x）=sgn（x）-x的零点个数为3．
故答案为：3．
点评 本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．
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12．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：
若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（ ）
| 方程 | 根的个数 | 方程 | 根的个数 |
| f（x）-5=0 | 1 | f（x）+4=0 | 3 |
| f（x）-3=0 | 3 | f（x）+6=0 | 1 |
| f（x）=0 | 3 |
| A． | -6＜a＜-4 | B． | -4＜a＜0 | C． | 0＜a＜3 | D． | 3＜a＜5 |