求函数y=|x-1|+|x+1|的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．求函数y=|x-1|+|x+1|（x∈（-2，3]）的值域．

分析化简函数的解析式，结合x的范围，利用函数的单调性求得函数的值域．

解答解：∵函数y=|x-1|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，-2＜x＜-1}\\{2，-1≤x≤1}\\{2x，1＜x≤3}\end{array}\right.$，
且f（-2）=4，f（3）=6，且函数在（-2，-1）上单调递减、在[-1，1]上为常数2，
在（1，3]上单调递增，
故函数y=|x-1|+|x+1|（x∈（-2，3]）的值域为[2，6]．

点评本题主要考查带有绝对值的函数，分段函数的应用，利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题．

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（1）求函数h（x）在区间（-∞，-1]上的最大值t（a）；
（2）若|h（x）|≤3在x∈[-2，0]上恒成立，求实数a的取值范围．