Question

7．下列各图是正方体，A，B，C，D分别是所在棱的中点，这四个点中共面的图有（　　）

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①③
• D． ①②④

Answer 1

分析 在①中，由AD∥BC，得A，B，C，D四点共面；在②中，由CD∥MN，MN与AB是异面直线，得A，B，C，D四点不共面；在③中，由CD∥AB，A，B，C，D四点共面；在④中，由CD∥EF，EF与AB是异面直线，A，B，C，D四点不共面．

解答 解：正方体，A，B，C，D分别是所在棱的中点，
在①中，∵AD∥EF，BC∥EF，
∴AD∥BC，
∴A，B，C，D四点共面；
在②中，∵CD∥EF，EF∥MN，
MN与AB是异面直线，
∴A，B，C，D四点不共面；
在③中，∵CD∥EF，EF∥AB，
∴CD∥AB，∴A，B，C，D四点共面；
在④中，CD∥EF，EF与AB是异面直线，
∴A，B，C，D四点不共面．
∴这四个点中共面的图有①③．
故选：C．

点评 本题考查四点是否共面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．