题目内容

17．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（　　）项．
A．92B．47C．46D．45

分析 由题意得到等差数列的首项和公差，求出通项公式，由通项为-89求得项数n．

解答 解：由题意可知，等差数列的首项为1，公差为-2，
则an=1-2（n-1）=3-2n，
由-89=3-2n，解得n=46．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．

练习册系列答案
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7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{24}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，直线l：$\frac{x}{12}$+$\frac{y}{8}$=1．
（I）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C与直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）已知P是l上一动点，射线OP交椭圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2．当点P在l上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．
8．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2-an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．记λ=$\frac{m}{n}$，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．
（1）设直线l：y=kx（k＞0），若S1=3S2，证明：B，C是线段AD的四等分点；
（2）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；
（3）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．
12．专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（x）表示学生注意力随时间x（分钟）的变化规律．（f（x）越大，表明学生注意力越大），经过试验分析得知：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+24x+100，0＜x≤10\\ 240，10＜x＜20\\-7x+380，20≤x≤40\end{array}\right.$
（Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？
（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为钝角，sinA=$\frac{4}{5}$，c=5，b=3，求边a和△ABC的面积．
9．已知集合A={y|y=x2-2x-3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+13，x∈R}，则∁R（A∩B）=（-∞，-4）∪（14，+∞）．
14．记数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=An2+Bn+C（n∈N*），其中A、B、C为常数．
（1）已知A=B=0，a1≠0，求证：数列{an}是等比数列；
（2）已知数列{an}是等差数列，求证：3A+C=B；
（3）已知a1=1，B＞0且B≠1，B+C=2，若$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$＜λ对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|=x的交点分别为A，B（A在第四象限），且$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）定义：以原点O为圆心，$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$为半径的圆称为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的“伴随圆”．若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O．
证明：|PQ|为定值．

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