题目内容

2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为钝角，sinA=$\frac{4}{5}$，c=5，b=3，求边a和△ABC的面积．

分析 由A为钝角及sinA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，把b，c以及cosA的值代入求出a的值，由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答 解：∵A为钝角，sinA=$\frac{4}{5}$，
∴cosA=-$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=-$\frac{3}{5}$，
∵c=5，b=3，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=25+9+18=52，即a=2$\sqrt{13}$，
则S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=6．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若在椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
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