题目内容

8．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2-an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 先根据命题的否定，得到￢p和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可．

解答 解：p：对于任意n∈N*，an+2-an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，
则￢p：?n∈N*，an+2-an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为d的等差数列，
由￢p⇒￢q，即an+2-an+1不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，
若数列 {an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2-an+1≠d，
即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，
即后者可以推不出前者，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．

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