题目内容
【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 3 | 0 |
(1)请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上,并求函数f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g(x),求当x∈[﹣
,
]时,函数y=g(x)的值域.
【答案】
(1)解:由题意可得,A=3,
=
﹣
,ω=2,
再根据五点法作图可得2 +φ=
,求得φ=﹣
,∴f(x)=3sin(2x﹣
).
表格即:
2x﹣ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
3sin(2x﹣ | 0 | 3 | 0 | ﹣3 | 0 |
(2)解:把y=f(x)的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g(x)=3sin[2(x+
)﹣
]
=3sin(2x+ ),
当x∈[﹣ ,
]时,2x+
∈[﹣
,
],sin(2x+
)∈[﹣
,1],
∴3sin(2x+ )∈[﹣
,3],即函数y=g(x)的值域为[﹣
,3]
【解析】(1)由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.(2)利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=g(x)的值域.
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,需要了解图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能得出正确答案.
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