[题目]如图.直三棱柱中. . . .外接球的球心为.点是侧棱上的一个动点.有下列判断:① 直线与直线是异面直线,② 一定不垂直,③ 三棱锥的体积为定值, ④的最小值为.其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：

① 直线与直线是异面直线；② 一定不垂直；

③ 三棱锥的体积为定值； ④的最小值为.

其中正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】如图，

∵直线AC经过平面BCC1B1内的点C,而直线C1E在平面BCC1B1内不过C,∴直线AC与直线C1E是异面直线，故①正确；

当E与B重合时,AB1⊥A1B,而C1B1⊥A1B,∴A1B⊥平面AB1C1,则A1E垂直AC1，故②错误；

由题意知,直三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心为O是AC1 与A1C 的交点,则△AA1O的面积为定值,由BB1∥平面AA1C1C，

∴E到平面AA1O的距离为定值,∴三棱锥EAA1O的体积为定值，故③正确；

设BE=x,则B1E=2x,∴.由其几何意义,即平面内动点(x,1)与两定点(0,0),(2,0)距离和的最小值知,其最小值为，故④正确。

∴正确命题的个数是3个。

本题选择C选项.

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知函数f（x）= + ．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）= [f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】甲、乙两地相距12km．A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地．A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min．若B车比A车晚出发2min：
（1）分别写出A，B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式；
（2）A，B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？

【题目】设函数，其中0＜a＜1，
（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）解不等式f（x）＞1．

【题目】下列各小题中，P是q的充要条件的是（08年山东理改编）
1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
2）p： =1，q：y=f（x）是偶函数．
3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
4）p：A∩B=A，q：CUBCUA．

【题目】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2 ，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mAm元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．
（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA= mB时，求证：h甲=h乙；
（2）设mA= mB ，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

【题目】观察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此规律，第n个等式为．

【题目】定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．

【题目】已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）（k≠0）相交于A、B两点，O是坐标原点．
（1）当k= 时，求|AB|的长；
（2）求证无论k为何值都有OA⊥OB．

试题分类