题目内容
【题目】观察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此规律，第n个等式为 ．
【答案】（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2
【解析】解：根据规律，设第n个式子是x2﹣y2=（2n+1）2 ，
则 
，
解得x=2n2+2n+1，y=2n2+2n，
∴（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2=（2n+1）2 ，
所以答案是：（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2 ．
【考点精析】掌握归纳推理是解答本题的根本，需要知道根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．
【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：
租用单车数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： 
，方程乙： 
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: 
,
称为相应于点
的残差(也叫随机误差));
租用单车数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
,并通过比较
的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.
