Question

【题目】下列各小题中，P是q的充要条件的是（08年山东理改编）
1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
2）p： =1，q：y=f（x）是偶函数．
3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
4）p：A∩B=A，q：CUBCUA．

Answer 1

【答案】（1）（4）
【解析】解：∵y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，
∴△=m2﹣4（m+3＞0，解得m＜﹣2或m＞6．
∴p：“m＜﹣2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有两个不同的零点“的充要条件．故（1）成立．
由 可得f（﹣x）=f（x），
但y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；故（2）不成立．
3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．故（3）不成立．
4）画图可得P是q的充要条件．
所以答案是（1）（4）．