Question

【题目】定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），
又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，
∵g（1﹣m）＜g（m），
∴ ，得 ．
实数m的取值范围是 ．
所以答案是：﹣1≤m＜
【考点精析】通过灵活运用函数单调性的性质和函数奇偶性的性质，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇即可以解答此题．