题目内容
【题目】如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中
单位：百米
，
，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为
，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．
设P点的横坐标为t，写出
面积的函数表达式
；
当t为何值时，面积最小？并求出最小面积．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根据曲线切线方程的求法，得到切线
的方程；与
方程联立，得到点
的坐标，利用
得到函数关系式；（2）通过导数求得
的单调性，可知极小值点即为最小值点，从而求得最小面积。
由已知可知
，故直线MN的斜率为
，
直线MN的方程为
，
令
可得
，
．
又
，
，
直线EF的方程为
，
联立方程组
，解得
，
，
，
．
．
当
时，
，
单调递减，当
时，
，单调递增.
当
时，取得最小值
．
当时，
面积最小，最小面积为
名校课堂系列答案
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
