题目内容
【题目】如图,以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,公路附近有一居民区EFG和一风景区,其中单位:百米
,
,风景区的部分边界为曲线C,曲线C的方程为
,拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公,点M,N分别在x轴和EF上,且MN与曲线C相切于P点.
设P点的横坐标为t,写出
面积的函数表达式
;
当t为何值时,
面积最小?并求出最小面积.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
(1)根据曲线切线方程的求法,得到切线的方程;与
方程联立,得到点
的坐标,利用
得到函数关系式;(2)通过导数求得
的单调性,可知极小值点即为最小值点,从而求得最小面积。
由已知可知
,故直线MN的斜率为
,
直线MN的方程为
,
令可得
,
.
又,
,
直线EF的方程为
,
联立方程组,解得
,
,
,
.
.
当
时,
,
单调递减,当
时,
,
单调递增.
当
时,
取得最小值
.
当
时,
面积最小,最小面积为
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.