题目内容
【题目】函数的一段图象如图所示
(1)求的解析式;
(2)求的单调增区间,并指出
的最大值及取到最大值时
的集合;
(3)把的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
试题(1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而求得函数的解析式.(2)根据正弦函数的单调性和最大值,求得f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.(3)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.
试题解析:(1)由函数的图象可得,解得
.
再根据五点法作图可得,由
,则令
(2)令,求得
,故函数的增区间
为[
函数的最大值为3,此时,,即
,即
的最大值为3,及取到最大值时
的集合为
.
(3)设把的图象向左至少平移m个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数.
则由,求得
,
把函数的图象向左平移
个单位,
可得的图象.
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