题目内容
【题目】近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：
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（1）在推广期内，
与
（
均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表
中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第
天使用刷脸支付的人次；
（3）已知一瓶该饮料的售价为
元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有
使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有
使用扫码支付，使用扫码支付享受折优惠；有
使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受
折优惠的概率为
，享受折优惠的概率为
，享受
折优惠的概率为
.根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.
参考数据：其中
，
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参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
【答案】（1）
适宜（2）
，活动推出第
天使用刷脸支付的人次为
（3）平均花费为
（元）
【解析】
（1）直接根据统计数据表判断，适宜；
（2）把，两边同时取常用对数，
，则
与
两者线性相关，根据已知条件求出关与的线性回归方程，进而转化为
关与的线性回归方程；
（3）记购买一瓶该饮料的花费为
（元），则的取值可能为：
，求出的分布，进而求出的期望.
（1）直接根据统计数据表判断，
适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；
（2）因为，两边同时取常用对数得：
，
设
所以
，
因为
，
所以
，
把样本中心点
代入，得：
，
所以
，
，
所以关于的回归方程式：
，
把
代入上式，，
所以活动推出第天使用刷脸支付的人次为；
（3）记购买一瓶该饮料的花费为（元），则的取值可能为：，
，
，
，
，
分布列为：
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因为
，
所以估计购买一瓶该饮料的平均花费为（元）.
【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差x（ | 8 | 11 | 13 | 12 | 10 |
发芽数y（颗） | 22 | 27 | 31 | 35 | 26 |
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．
（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
．
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是，其中
，
）
【题目】某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100ml以上的”为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为
.
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
有糖尿病 | 2 | ||
无糖尿病 | 18 | ||
合计 | 30 |
（1）请将上表补充完整；
（2）是否有
的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由.
（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名女性，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.
参考公式：
参考数据：
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k |
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