题目内容
【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差x（ | 8 | 11 | 13 | 12 | 10 |
发芽数y（颗） | 22 | 27 | 31 | 35 | 26 |
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．
（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
．
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是，其中
，
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
【解析】
（1）列出m，n的所有取值情况，求出满足“m，n均不小于27”基本事件的个数，按照古典概型概率方法，即可求解；
（2）依据提供的公式，求出各个量，即可求出线性回归方程；
（3）将
代入线性回归方程，分别求出估值，即可得出结论.
（1）m，n的所有取值情况有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
即基本事件总数为20．设“m，n均不小于27”为事件A，
则事件A包含的基本事件为、、、
、、，
共6种所以
，故事件A的概率为．
（2）由数据，求得
，
，
，
，
，
，
，
．
所以y关于x的线性回归方程为．
（3）当
时，
，
；
同样，当
时，
，
．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
【题目】近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：
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（1）在推广期内，
与
（
均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表
中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第
天使用刷脸支付的人次；
（3）已知一瓶该饮料的售价为
元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有
使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有
使用扫码支付，使用扫码支付享受折优惠；有
使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受
折优惠的概率为
，享受折优惠的概率为
，享受
折优惠的概率为
.根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.
参考数据：其中
，
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参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
【题目】某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：
）：
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| 男 |
| 女 |
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7 | 16 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 | ||||
9 | 8 | 17 | 1 | 8 | 4 | 5 | 2 | 9 | ||
3 | 5 | 6 | 18 | 0 | 2 | 7 | 5 | 4 | ||
1 | 2 | 4 | 19 | 0 | 1 | |||||
1 8 5 | 20 21 22 |
男生成绩不低于
的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于
的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.
(1) 求女生立定跳远成绩的中位数；
(2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；
(3) 若从(2)问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.
