题目内容
【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养，若
,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：若
,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：
(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望。
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）由表格结合条件概率公式即可得到结果；
（2）X的所有可能取值为0,1，2，3，求出相应的概率值，带入期望公式得到结果.
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x | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
y | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 |
z | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 |
w | 7 | 8 | 9 | 5 | 7 | 8 | 6 | 8 | 4 | 6 |
（1）由题可知:建模能力一级的学生是
；建模能力二级的学生是
；建模能力三级的学生是
.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件
，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件
.
则
(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:
，非一级的学生为余下4人
的所有可能取值为0,1，2，3.
，
，
随机变量
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.
（1）请将上面的列联表补充完整;
（2）能否在犯错概率不超过
的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.
(参考公式: 
)
临界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
