Question

【题目】如果对定义在R上的函数,对任意两个不相等的实数都有

① ② ③ ④以上函数是“”的所有序号为_______________.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．

∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，

∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）] ＞0恒成立，

即函数f（x）是定义在R上的增函数．

y=ex+1为增函数，满足条件；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y′=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，

函数单调递增，满足条件；

y=﹣x3+x+1；y′=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调，不满足条件；

④．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．

综上满足“H函数”的函数为①②，

故答案为：①②．