判断并证明函数f(x)=-$\frac{1}{x}$+1在上的单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．判断并证明函数f（x）=-$\frac{1}{x}$+1在（0，+∞）上的单调性．

分析求导，利用导函数在区间（0，+∞）上的正负判断函数的单调性．

解答函数f（x）=-$\frac{1}{x}$+1在（0，+∞）上单调递增．
证明：f'（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$+1＞0
∴函数f（x）=-$\frac{1}{x}$+1在（0，+∞）上单调递增．

点评考察了利用导函数判断函数的单调性；也可用定义法判断．

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10．已知复数z=i²⁰¹³+（i+1）⁵，则z的虚部是（　　）

如图，在四边形ABCD中，AC=$\sqrt{3}$，∠ABC=120°，∠BAD=∠BCD=90°，则BD的长为4．

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2ex，x＜0}\\{{e}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（x）-a|x|=0（a∈R）有三个不同的实数根，则函数y=f（x）-a的零点个数为（　　）

15．设F₁、F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的一点P（x₀，x₀）（x₀＞0）到y轴的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$a．
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（2）若O为坐标原点，A、B、C是轨迹M上的三个点，当点B不落在坐标轴上时，试判断四边形OABC是否可能为菱形，井说明理由．

9．解一元二次不等式有如下几个步骤：
①计算判断式△，并判断其符号；
②化不等式为标准二次不等式；
③结合图象，写出解集；
④画出其相应的二次函数图象．
正确的顺序是②①④③．

19．已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S_正、S_柱、S_球，则（　　）

S_正＜S_球＜S_柱

S_正＜S_柱＜S_球

S_球＜S_柱＜S_正

S_球＜S_正＜S_柱