Question

【题目】某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下： 甲地需求量频率分布表示：

需求量	4	5	6
频率	0.5	0.3	0.2

乙地需求量频率分布表：

需求量	3	4	5
频率	0.6	0.3	0.1

以两地需求量的频率估计需求量的概率
（1）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？
（2）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（1）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格知，甲地不缺货的概率大于0.7时，至少需配货5件；

乙地不缺货的概率大于0.7时，至少需配货4件，所以共有两种方案：

甲地配5件，乙地配5件，甲地配6件乙地配4件；

（2）解：方案一：甲地配5件时，记甲地的利润为X1，乙地的利润为Y1，

则X1的分布列为：

X1	7	10
P	0.5	0.5

Y1的分布列为：

Y1	4	7	10
P	0.6	0.3	0.1

所以，方案一中供货商净利润的期望为

E（X1）+E（Y1）=（7×0.5+10×0.5）+（4×0.6+7×0.3+10×0.1）=14；

方案二：甲地配6件乙地配4件时，记甲地的利润为X2，乙地的利润为Y2，

则X2的分布列为：

X2	6	9	12
P	0.5	0.3	0.2

Y2的分布列为：

Y2	5	8
P	0.6	0.4

所以，方案二中供货商净利润为

E（X2）+E（Y2）=（6×0.5+9×0.3+12×0.1）+（5×0.6+8×0.4）=14.3万元；

综上，仅考虑供货商所获净利润，选择方案二最佳．

【解析】（1）由表格知，甲、乙两地不缺货的概率大于0.7时至少需配货件数，由此得出共有两种方案：甲地配5件，乙地配5件，或甲地配6件乙地配4件；（2）方案一：甲地配5件时，记甲地的利润为X1，乙地的利润为Y1，

写出X1、Y1的分布列，计算方案一中供货商净利润的期望；方案二：甲地配6件乙地配4件时，记甲地的利润为X2，乙地的利润为Y2，写出X2、Y2的分布列，计算方案二中供货商净利润的期望；比较得出选择哪种方案最佳．

【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．