题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 ,(t为参数),直线l2的参数方程为 ,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M为l3与C的交点,求M的极径.

【答案】
(1)解:∵直线l1的参数方程为 ,(t为参数),

∴消掉参数t得:直线l1的普通方程为:y=k(x﹣2)①;

又直线l2的参数方程为 ,(m为参数),

同理可得,直线l2的普通方程为:x=﹣2+ky②;

联立①②,消去k得:x2﹣y2=4,即C的普通方程为x2﹣y2=4(x≠±2)


(2)解:∵l3的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,

∴其普通方程为:x+y﹣ =0,

联立 得:

∴ρ2=x2+y2= + =5.

∴l3与C的交点M的极径为ρ=


【解析】解:(1)分别消掉参数t与m可得直线l1与直线l2的普通方程为y=k(x﹣2)①与x=﹣2+ky②;联立①②,消去k可得C的普通方程为x2﹣y2=4;(2)将l3的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0化为普通方程:x+y﹣ =0,再与曲线C的方程联立,可得 ,即可求得l3与C的交点M的极径为ρ=

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