题目内容
【题目】函数的定义域为D,若存在闭区间
,使得函数
同时满足:
(1)在
内是单调函数;
(2)在
上的值域为
,则称区间
为
的“
倍值区间”.
下列函数中存在“3倍值区间”的有_____.
①;②
;③
;④
.
【答案】①③
【解析】对于①,若函数存在“3倍值区间”
,则有
,解得
.所以函数函数
存在“3倍值区间”
.
对于②,若函数 存在“3倍值区间”
,则有
,结合图象可得方程
无解.所以函数函数
不存在“3倍值区间”.
对于③,当时,
.当
时,
,从而可得函数
在区间
上单调递增.若函数
存在“3倍值区间”
,且
,则有
,解得
.所以函数
存在“3倍值区间”
.
对于④,函数为增函数,若函数
存在“3倍值区间”
,则
,由图象可得方程
无解,故函数
不存在“3倍值区间”.
综上可得①③正确.
答案:①③
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练习册系列答案
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【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: 表1:男生表2:女生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 | |
频数 | 15 | x | 5 | 频数 | 15 | 3 | y |
(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
参考数据与公式:
K2= ,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
P(K2>k0) | 0.05 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |