题目内容

【题目】设函数

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)求整数的值,使函数在区间上有零点.

【答案】1;(2;(3

【解析】试题分析:(1)求得,得到,即可利用点斜式方程求解切线的方程;(2)由,对恒成立,转化为,设,求得,即可利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解的取值范围;(3)令,可判定得的零点在上,利用导数得到上递增,即可利用零点的判定定理,得到结论.

试题解析:(1

所求切线方程为,即

2,对恒成立,

,令,得,令

上递减,在上递增,

3)令,当时,

的零点在上,

上递增,又上递减,

方程仅有一解,且

由零点存在的条件可得

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