Question

【题目】若函数y=f（x）同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；（ⅱ）对于定义域内的任意x1 ， x2 ， 当x1≠x2时，恒有 ， 则称函数f（x）为“二维函数”．现给出下列四个函数：
①f（x）=
②f（x）=﹣x3+x
③
④
其中能被称为“二维函数”的有 （写出所有满足条件的函数的序号）．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：由（i）可知f（x）是奇函数，由（ii）可知f（x）定义域上的减函数．
对于①，f（x）=在定义域上不单调，不符合条件（ii），
对于②，f（x）=﹣x3+x在R上不单调，不符合条件（ii），
对于③，不是奇函数，不符合条件（i），
对于④，作出f（x）的函数图象，由图象可知是奇函数，且在R上是减函数．
所以答案是④．

【考点精析】通过灵活运用函数单调性的判断方法，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较即可以解答此题．