题目内容
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=3an-4n+3.(1)用an表示an+1;
(2)设bn=an+2,证明{bn}成等比数列.
分析 (1)在已知数列递推式中,换n为n+1得另一递推式,作差后可用an表示an+1;
(2)把(1)中得到的an与an+1的关系变形为bn+1=3bn,然后求出首项,即可证明{bn}成等比数列.
解答 (1)解:∵2Sn=3an-4n+3,∴2Sn+1=3an+1-4(n+1)+3,
两式作差得:an+1=3an+4;
(2)证明:由an+1=3an+4,得an+1+2=3(an+2),
即bn+1=3bn,
由2Sn=3an-4n+3,得2a1=3a1-4+3,即a1=1.
又b1=a1+2=3≠0.
∴{bn}是以3为首项,3为公比的等比数列.
点评 本题考查数列递推式,考查了等比关系的确定,是中档题.
练习册系列答案
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