题目内容
14.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x2-x3;
(2)f(x)=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$.
分析 根据函数奇偶性的定义,即可得到结论.
解答 解:(1)∵f(-x)=x2+x3.
∴f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x),即函数f(x)是非奇非偶函数.
(2)要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{1-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x^2≥1}\\{x^2≤1}\end{array}\right.$
解得x2=1,即x=±1,定义域关于原点对称,
则f(x)=$\sqrt{{x^2}-1}$+$\sqrt{1-{x^2}}$=0.
故函数f(x)是既奇又偶函数.
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断,根据奇偶性的定义是解决本题的关键.注意要先判断定义域是否关于原点对称.
练习册系列答案
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19.某商店今年7月份初销售纯净水的数量如表所示:
(1)你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型;
(2)用求出的函数表达式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
日期 | 1 | 2 | 3 |
数量 | 160 | 165 | 170 |
(2)用求出的函数表达式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.