Question

17．已知点A（6，-1），B（2，5），求线段AB为直径的圆的方程．

Answer 1

分析 由点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标，因为线段AB为所求圆的直径，所以求出的中点C的坐标即为圆心坐标，然后由圆心C的坐标和点A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．

解答 解：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（4，2），即圆心的坐标，
r=|AC|=$\sqrt{（6-4）^{2}+（-1-2）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故所求圆的方程为：（x-4）²+（y-2）²=13．

点评 此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道基础题．