题目内容
【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(﹣π<φ<0,ω>0)的图象关于直线 对称,且两相邻对称中心之间的距离为
.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间 上总有实数解,求实数k的取值范围.
【答案】
(1)解:周期T=π,所以ω=2,当 时,
,
得 ,又﹣π<φ<0,所以取k=﹣1,得
所以 ,
由 ,得
,k∈Z
所以函数y=f(x)的单调递增区间是得 (k∈Z)
(2)解:当 时,
,所以
,
所以log2k=﹣f(x)∈[﹣1,2],得
【解析】(1)直接求解函数的周期,利用函数的对称性,列出方程求解φ,然后利用正弦函数的单调增区间求解即可.(2)转化求解函数的值域,利用对数的运算法则,化简求解即可.
【考点精析】利用正弦函数的单调性对题目进行判断即可得到答案,需要熟知正弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数.
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练习册系列答案
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【题目】连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表:
商品名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(参考公式: =
=
,
=
﹣
x)
(1)画出销售额和利润额的散点图
(2)若销售额和利润额具有相关关系,试计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(3)估计要达到1000万元的利润额,销售额约为多少万元.