题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线 
对称，且两相邻对称中心之间的距离为 
．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间 
上总有实数解，求实数k的取值范围．
【答案】
（1）解：周期T=π，所以ω=2，当 
时， 
，
得 
，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得 
所以 
，
由 
，得 
，k∈Z
所以函数y=f（x）的单调递增区间是得 
（k∈Z）
（2）解：当 
时， 
，所以 
，
所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得 
【解析】（1）直接求解函数的周期，利用函数的对称性，列出方程求解φ，然后利用正弦函数的单调增区间求解即可．（2）转化求解函数的值域，利用对数的运算法则，化简求解即可．
【考点精析】利用正弦函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
【题目】连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：
商品名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（参考公式： 
= 
= 
， 
= 
﹣ x）
（1）画出销售额和利润额的散点图
（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．
