题目内容
【题目】已知函数f(x)=sinx+cos(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若x是第二象限角,且f(x﹣ )=﹣
cos2x,求cosx﹣sinx的值.
【答案】
(1)解:由 =
,
∴f(x)最小正周期T=2π.
由 ≤
≤
,k∈Z,得
≤x≤
,k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间为[ ],k∈Z;
(2)解:由已知,有 ,
于是 ,
即 .
当sinx+cosx=0时,由x是第二象限角,知 ,k∈Z.
此时cosx﹣sinx= .
当sinx+cosx≠0时,得 .
综上所述, 或
【解析】(1)利用三角函数的诱导公式化简f(x)即可求出f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)把x﹣ 代入f(x)化简得
,再分类讨论,当sinx+cosx=0和sinx+cosx≠0时,求出cosx﹣sinx的值即可.
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