题目内容

【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c= b，求C．

【答案】解：由A﹣C=90°，得A=C+90°，B=π﹣（A+C）=90°﹣2C（事实上0°＜C＜45°）， 由a+c= b，根据正弦定理有：sinA+sinC= ，∴ sin（90°﹣2C），
即cosC+sinC= （cosC+sinC）（cosC﹣sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC﹣sinC= ，C+45°=60°，∴C=15°．
【解析】由三角形的内角和公式可得 B=π﹣（A+C）=90°﹣2C，根据正弦定理有：sinA+sinC= ，化简可得cos（C+45°）= ，由此求出锐角C的大小．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．

练习册系列答案
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A.0
B.
C.
D.1

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0 ， 2），（x0+ ，﹣2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）若当0≤x≤ 时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．

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（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg 恒成立，求m的取值范围．

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A.
B.
C.
D.

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（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；
（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且 ，求m的值．

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（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间 上总有实数解，求实数k的取值范围．

【题目】已知某算法的程序框图如图所示，若将输出（x，y）的值依次记（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），

（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数位多少．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．

（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）设二面角D﹣AE﹣C为60°，且AP=1，求D到平面AEC的距离．

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