题目内容
【题目】已知p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,q:3<x≤4.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；由于a=1，p化为：1＜x＜4．利用p∧q为真，求交集即可得出．
（2）p是q的必要不充分条件，可得qp，且p推不出q，设A=（a，4a），B=（3，4]，则BA，即可得出．
解：（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；q：3＜x≤4．
∵a=1，∴p化为：1＜x＜4．
∵p∧q为真，∴
，解得3＜x≤4，∴实数x的取值范围是（3，4]．
（2）p是q的必要不充分条件，∴qp，且p推不出q，设A=（a，4a），B=（3，4]，
则BA，
∴
，解得1＜a≤3．
∴实数a的取值范围是1＜a≤3．
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