Question

【题目】某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°方向相距20(＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心在基地东北方向时对基地的影响最强烈且(＋1)小时后开始影响基地持续2小时，求台风移动的方向．

Answer 1

【答案】北偏西45°方向

【解析】

先求出AB＝20(＋1)，DC＝20，BC＝(＋1)×10，再求得∠DAC＝90°，∠ADC＝45°.再利用余弦定理求出cos∠BAC＝，即得∠BAC＝30°.再求出台风移动的方向．

如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台风中心为D，则B，C，D在一条直线上，且AD＝20，AC＝20.

由题意知AB＝20(＋1)，DC＝20，BC＝(＋1)×10.

在△ADC中，因为DC2＝AD2＋AC2，所以∠DAC＝90°，∠ADC＝45°.

在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC＝.所以∠BAC＝30°.

又因为B位于A南偏东60°方向，60°＋30°＋90°＝180°，所以D位于A的正北方向．

又因为∠ADC＝45°，所以台风移动的方向为向量的方向，即北偏西45°方向．