Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，8]
【解析】解：对f（x）求导后：f'（x）=2x﹣ ；
函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增 即可转化为：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；
∴2x﹣ ≥02x2≥m；
故u=2x2 在[2，+∞）上的最小值为u（2）=8；
所以，m的取值范围为（﹣∞，8]；
所以答案是：（﹣∞，8]．
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．